T10.HH.III.2.1. Elip

A – LÝ THUYẾT

1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định ${{F}_{1}},\,\,{{F}_{2}}$ với ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=2c\left( c>0 \right)$ và hằng số $a>c.$ Elip $\left( E \right)$ là tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=2a$.

Các điểm ${{F}_{1}},\,\,{{F}_{2}}$ là tiêu điểm của $\left( E \right).$ Khoảng cách ${{F}_{1}}{{F}_{2}}=2c$ là tiêu cự của $\left( E \right).$ $M{{F}_{1}},\,\,M{{F}_{2}}$ được gọi là bán kính qua tiêu.

2) Phương trình chính tắc của elip:

Với ${{F}_{1}}\left( -c;0 \right),\,\,{{F}_{2}}\left( c;0 \right)$:

$M\left( x;y \right)\in \left( E \right)\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,\,\,\left( 1 \right)$ trong đó ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}$

(1) được gọi là phương trình chính tắc của $\left( E \right).$

3) Hình dạng và tính chất của elip:

Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái ${{F}_{1}}\left( -c;0 \right),$ tiêu điểm phải ${{F}_{2}}\left( c;0 \right)$

+ Các đỉnh : ${{A}_{1}}\left( -a;0 \right),\,\,{{A}_{2}}\left( a;0 \right),\,\,{{B}_{1}}\left( 0;-b \right),\,\,{{B}_{2}}\left( 0;b \right)$

+ Trục lớn : ${{A}_{1}}{{A}_{2}}=2a$, nằm trên trục $Ox;$ trục nhỏ :${{B}_{1}}{{B}_{2}}=2b$, nằm trên trục $Oy.$

+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng $x=\pm a,\,y=\pm b$ gọi là hình chữ nhật cơ sở.

+ Tâm sai : $e=\frac{c}{a}<1$

+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm $M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)$ thuộc $\left( E \right)$ là:

$M{{F}_{1}}=a+e{{x}_{M}}=a+\frac{c}{a}{{x}_{M}},\,\,M{{F}_{2}}=a-e{{x}_{M}}=a-\frac{c}{a}{{x}_{M}}$

—————-

Xem thêm:

  • Các dạng bài tập phương trình elip

0 Bình luận

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

error: Content is protected !!