HH10.I.1. Vec tơ

I. Khái niệm

  • Định nghĩa

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.

  • $\overrightarrow{AB}$ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
  • Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$được kí hiệu là: $\left| \overrightarrow{AB} \right|$= AB.
  • Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị.
  • Vectơ còn được kí hiệu là $\vec{a},\,\overrightarrow{b},\vec{x}\,,\vec{y}\,$, …
  • Vectơ- không

Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối, ta gọi là vectơ-không.

Tính chất:

  • $\vec{0}=\overrightarrow{AA}$, $\forall $A.
  • $\vec{0}$ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
  • $\left| {\vec{0}} \right|$= 0.
  • A º B Û $\overrightarrow{AB}=\vec{0}$.

Chú ý:

+ Véc tơ là các đại lượng có hướng.

+ Trong Vật lý, các đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực… là đại lượng có hướng, chúng được biểu diễn qua các véc tơ.

II. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Định Nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

  • Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
  • Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}\,\,va\,\,\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

Định nghĩa

Hai vectơ được gọi là cùng phương khi và chỉ khi chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

 

Xét hình vẽ sau gồm cặp vectơ cùng phương:

Ta có các cặp vectơ cùng phương, tuy nhiên, hình thứ nhất ta có các vectơ cùng hướng

Ở hình thứ hai, ta nhận được vectơ ngược hướng.

  • Kết luận:

Như vậy, Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc là chúng cùng hướng, hoặc là chúng ngược hướng.

III. Hai vectơ bằng nhau

Chúng ta đi ví dụ cụ thể sau:

 

Cho hình bình hành ABCD. chúng ta có các nhận xét sau:

\(AB=CD;AD=BC\)

Vì vậy, ta kết luận: \(\vec{AB}=\vec{DC}; \vec{AD}=\vec{BC}\)

Và \(\vec{AB}=-\vec{CD}; \vec{AD}=-\vec{CB}\).

  • Định nghĩa
    • Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
    • Nếu hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng nhau thì ta viết \(\vec{a}=\vec{b}\).

IV. Ví dụ minh họa

 Bài 1: Hãy nêu những điểm khác nhau giữa vectơ và đoạn thẳng.

Hướng dẫn: 

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm gốc và điểm ngọn, có độ lớn.

Bài 2: Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương trong hình dưới đây

Hướng dẫn:

Các vectơ có cùng phương là \(\vec{a}\) và \(\vec{c}\)

\(\vec{b}\) và \(\vec{e}\)

\(\vec{u}\), \(\vec{w}\) và \(\vec{d}\)

Bài 3: Với hình vẽ trên, ta nhận được vectơ nào cùng hướng?

Giải

Ta có các vectơ cùng hướng đó là \(\vec{w}\) và \(\vec{u}\)

Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, viết các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\)

Giải

Ta có các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\) đó là:

\(\vec{AB}=\vec{FO}=\vec{OC}=\vec{ED}\)

V. Trắc nghiệm về vectơ

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 1 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1: Khẳng định nào là không đúng?

  • A.Nếu hai vectơ khác vectơ không cùng hướng với nhau thì có giá song song hoặc trùng nhau
  • B.Vectơ không cùng phương với mọi vectơ
  • C.Hai vectơ có cùng phương với vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng
  • D.Hai vectơ khác vectơ không ngược hướng nhau thì cùng phương

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M. Hãy tìm khẳng định đúng

 

    • A.\(\vec{AM}=\vec{BM}\)
    • B.\(\vec{AM}=-\vec{BM}\)
    • C.\(\vec{AM}=\vec{AB}\)
    • D.\(\vec{AM}=-\vec{AB}\)

Câu 3: Cho bát giác đều ABCDEFGH. Vectơ bằng với vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là:

    • A.\(\overrightarrow {FG} \)
    • B.\(\overrightarrow {ED} \)
    • C.\(\overrightarrow {DE} \)
    • D.\(\overrightarrow {GF} \)

Câu 4. Cho tứ giác ABCD có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Tứ giác ABCD là:

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Câu 5. Cho ngũ giác ABCDE. Số các vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng:

A. 25

B. 20

C. 16

D. 10

————–

Xem thêm: Phép cộng véc tơ

Chuyên mục: Chương I: VECTƠ

0 Bình luận

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

error: Content is protected !!