T10.HH.III.3. Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng- Dạng toán cơ bản (phần 2)

Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng

1. Phương pháp giải

a). Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta $ ta cần xác định

– Điểm $A({{x}_{0}};{{y}_{0}})\in \Delta $

– Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left( a;b \right)$ của $\Delta $

Khi đó phương trình tổng quát của $\Delta $ là $a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)=0$

b). Để viết phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta cần xác định

– Điểm $A({{x}_{0}};{{y}_{0}})\in \Delta $

– Một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left( a;b \right)$ của $\Delta $

Khi đó phương trình tham số của $\Delta $ là:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {x_0} + at}\\ {y = {y_0} + bt} \end{array}} \right.,t \in R.$

c). Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng $ \Delta $ ta cần xác định

– Điểm $A({{x}_{0}};{{y}_{0}})\in \Delta $

– Một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left( a;b \right),\,\,ab\ne 0$ của $\Delta $

Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$:

$\frac{{x – {x_0}}}{a} = \frac{{y – {y_0}}}{b}$

(trường hợp $a.b=0$ thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

d). Đường thẳng qua điểm $M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)$ có hệ số góc $k$ có phương trình là

$y=k\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$

Chú ý:

  • Nếu hai đường thẳng song song  với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.
  • Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và  ngược lại
  • Nếu $y=\pm \frac{4}{3}x$ có VTCP $\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$ thì ${{b}^{2}}=\frac{16}{9}{{a}^{2}}$ là một VTPT của ${{a}^{2}}+\frac{16}{9}{{a}^{2}}=25\Leftrightarrow {{a}^{2}}=9\Rightarrow {{b}^{2}}=16$.

2. VÍ DỤ MINH HỌA

1.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết VTPT

Ví dụ 1:

Đường thẳng đi qua $A\left( -1;2 \right)$, nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2 \right)$ làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. $x-2y-5=0$.

B. $2x+y=0$

C. $x-2y-1=0$

D. $x-2y+5=0$

Lời giải

Chọn D.

Gọi $\left( d \right)$ là đường thẳng đi qua và nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2 \right)$ làm VTPT

$\Rightarrow \left( d \right):x+1-2\left( y-2 \right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0$

Ví dụ 2:

Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua \[M\left( 1;\,-3 \right)\] và nhận vectơ $\overrightarrow{n}\left( 1;2 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.A. $\Delta :x+2y+5=0$

B. $\Delta :\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-3+2t \\ \end{align} \right.$

C. $\Delta :\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=-3+t \\ \end{align} \right.$.

D. $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{1}$

Lời giải

Chọn C.

Vì $\Delta $ nhận vectơ $\overrightarrow{n}\left( 1;2 \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của $\Delta $ là $\overrightarrow{u}\left( -2;1 \right)$. Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ là

$\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=-3+t \\ \end{align} \right.$

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết VTCP

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua $M\left( 2;3 \right)$ và có VTCP  $\vec{u}=\left( 1;-4 \right)$.

A. $\left\{ \begin{align} & x=-2+3t \\ & y=1-4t \\ \end{align} \right.$.

B. $\left\{ \begin{align} & x=-2+t \\ & y=3-4t \\ \end{align} \right.$

C. $\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=-4+3t \\ \end{align} \right.$.

D. $\left\{ \begin{align} & x=3-2t \\ & y=-4+t \\ \end{align} \right.$

Lời giải

Chọn B.

Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua $M\left( 2;3 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow u = (1; – 4)$ nên có phương trình:

\[\left\{ \begin{align} & x=-2+t \\ & y=3-4t \\ \end{align} \right.\]

Ví dụ 2:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua \[M\left( 1;\,-3 \right)\] và nhận vectơ $\overrightarrow{u}\left( 1;2 \right)$ làm vectơ chỉ phương.

A. $\Delta :2x-y-5=0$

B. $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}$

C. $\Delta :\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-3+2t \\ \end{align} \right.$.

D. $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{2}$

Lời giải

Chọn B.

Đường thẳng D đi qua $M\left( 1;\,-3 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{u}\left( 1;2 \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}$.

3. Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng cho trước.

Ví dụ 1:

Cho đường thẳng $\left( d \right):x-2y+1=0$. Đường thẳng $\left( \Delta  \right)$ đi qua $M\left( 1;-1 \right)$ và song song với $\left( d \right)$ có phương trình:

A. $x-2y-3=0$.

B. $2x+y-1=0$.

C. $x-2y+3=0$.

D. $x+2y+1=0$

Lời giải

Chọn A.

Do $\left( \Delta  \right)$ song song với $\left( d \right)$ nên có phương trình dạng: $x-2y+c=0\left( c\ne 1 \right)$

Mà $M\left( 1;-1 \right)\in \left( \Delta \right)\Rightarrow 1-2\left( -1 \right)+c=0\Leftrightarrow c=-3$

Vậy $\left( \Delta  \right):x-2y-3=0$

Ví dụ 2:

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( -2;0 \right)\text{, }B\left( 0;3 \right)\text{, }C\left( 3;1 \right).$  Đường thẳng đi qua $B$ và song song với $AC$ có phương trình:

A. $5x-y+3=0$

B. $5x+y-3=0$

C. $x+5y-15=0$.

D. $x-5y+15=0$

Lời giải

Chọn D.

Gọi $\left( d \right)$ là đường thẳng cần tìm. Do $\left( d \right)$ song song với $AC$ nên nhận $\overrightarrow{AC}\left( 5;\,1 \right)$ làm VTCP.

Suy ra $\overrightarrow{n}\left( 1;\,-5 \right)$ là VTPT của $\left( d \right)$.

$\Rightarrow $$\left( d \right)$ có phương trình:  $1\left( x-0 \right)-5\left( y-3 \right)=0\Leftrightarrow x-5y+15=0$

4. Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước

Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $M\left( -2;3 \right)$ và vuông góc với đường thẳng$\left( {{d}’} \right):3x-4y+1=0$ là:

A. $\left\{ \begin{align} & x=3-2t \\ & y=-4+3t \\ \end{align} \right.$

B. $\left\{ \begin{align} & x=-2+3t \\ & y=3-4t \\ \end{align} \right.$

C. $\frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{-4}$

D. $4x+3y-1=0$.

Lời giải

Chọn B.

Ta có $\left( d \right)\bot \left( {{d}’} \right):3x-4y+1=0$ $\Rightarrow VTCP\,\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;-4 \right)$ và qua $M\left( -2;3 \right)$ Suy ra

$\left( d \right):\left\{ \begin{align} & x=-2+3t \\ & y=3-4t \\ \end{align} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$

Ví dụ 2: Cho tam giác $ABC$ có $A\left( 2;-1 \right);B\left( 4;5 \right);C\left( -3;2 \right)$. Phương trình tổng quát của đường cao$AH$ của tam giác $ABC$ là:

A. $3x-7y+11=0$.

B. $7x+3y-11=0$

C. $3x-7y-13=0$.

D. $7x+3y+13=0$.

Lời giải

Chọn B.

Gọi $AH$ là đường cao của tam giác.

$AH$ đi qua $A\left( 2;-1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{BC}=\left( -7;-3 \right)=-\left( 7;\,3 \right)$ làm VTPT

$\Rightarrow AH:7\left( x-2 \right)+3\left( y+1 \right)=0\Leftrightarrow 7x+3y-11=0$

5. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc.

Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta $ biết$\Delta $ đi qua điểm $M\left( -1;2 \right)$ và có hệ số góc $k=3$.

A. $3x-y-1=0$

B. $3x-y-5=0$

C. $x-3y+5=0.$

D. $3x-y+5=0$

Lời giải

Chọn D.

Phương trình đường thẳng $\Delta $ là $y=3\left( x+1 \right)+2\Leftrightarrow 3x-y+5=0$.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ biết$\Delta $ đi qua điểm $M\left( 2;\,-5 \right)$ và có hệ số góc $k=-2$.

A. $y=-2x-1$

B. $y=-2x-9$.

C. $y=2x-1$.

D. $y=2x-9$.

Lời giải

Chọn A.

Phương trình đường thẳng $\Delta $ là $y=-2\left( x-2 \right)-5\Leftrightarrow y=-2x-1$.

6. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm

Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( -2;4 \right)\,;B\left( -6;1 \right)$ là:

A. $3x+4y-10=0.$

B. $3x-4y+22=0.$

C. $3x-4y+8=0.$

D. $3x-4y-22=0$.

Lời giải

Chọn B.

Ta có $\left( AB \right):\frac{x-{{x}_{A}}}{{{x}_{B}}-{{x}_{A}}}=\frac{y-{{y}_{A}}}{{{y}_{B}}-{{y}_{A}}}\Leftrightarrow \frac{x+2}{-4}=\frac{y-4}{-3}\Leftrightarrow 3x-4y+22=0$

Ví dụ 2: Cho tam giác $ABC$ có $A\left( -1;-2 \right);B\left( 0;2 \right);C\left( -2;1 \right)$. Đường trung tuyến $BM$ có phương trình là:

A. $5x-3y+6=0$

B. $3x-5y+10=0$

C. $x-3y+6=0$.

D. $3x-y-2=0$

Lời giải

Chọn A

Gọi $M$ là trung điểm $AC$ $\Rightarrow M\left( -\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right)$ ;  $\overrightarrow{BM}=\left( -\frac{3}{2};-\frac{5}{2} \right)=-\frac{1}{2}\left( 3;\,5 \right)$

$BM$ qua $B\left( 0;2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( 5;-3 \right)$ làm VTPT $\Rightarrow BM:5x-3\left( y-2 \right)=0\Leftrightarrow 5x-3y+6=0$

7. Viết phương trình đường trung trực của 1 đoạn thẳng

Bài toán: Viết phương trình đường trung trực của đoạn $AB$ biết $A\left( {{x}_{1}};\,{{y}_{1}} \right),\,B\left( {{x}_{2}};\,{{y}_{2}} \right)$.

Đường trung trực của đoạn $AB$ đi qua trung điểm $I\left( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2};\,\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2} \right)$ của $AB$ và nhận $\overrightarrow{AB}\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}};\,{{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)$ làm VTPT.

Ví dụ 1: Cho hai điểm $A\left( -2;3 \right)\,;B\left( 4;-1 \right).$ Viết phương trình đường trung trực của đoạn $AB$.

A. $x-y-1=0.$

B. $2x-3y+1=0.$

C. $2x+3y-5=0.$

D. $3x-2y-1=0.$

Lời giải

Chọn D.

Gọi $M$ trung điểm $AB$ $\Rightarrow M\left( 1;1 \right)$

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 6;-4 \right)=2\left( 3;\,-2 \right)$

Gọi $d$ là đường thẳng trung trực của $AB$ thì $d$ qua $M\left( 1;1 \right)$ và nhận $\,\overrightarrow{n}=\left( 3;-2 \right)$ làm VTPT.

Phương trình $d$: $3\left( x-1 \right)-2\left( y-1 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2y-1=0$

Ví dụ 2: Cho điểm \[A\left( 1;\,-1 \right);\,B\left( 3;\,-5 \right)\]. Viết phương trình tham số đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

A. $\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=-3+t \\ \end{align} \right..$

B. $\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=1-3t \\ \end{align} \right..$

C. $\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-3-2t \\ \end{align} \right..$

D. $\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-2-3t \\ \end{align} \right..$

Lời giải

Chọn A.

$M\left( 2;\,-3 \right)$ là trung điểm của $AB$.

$\overrightarrow{AB}=\left( 2;\,-4 \right)=2\left( 1;\,-2 \right)$

Gọi $d$ là đường thẳng trung trực của $AB$ thì $d$ qua $M\left( 2;\,-3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left( 2;\,1 \right)$ làm VTCP nên có phương trình:

$\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=-3+t \\ \end{align} \right..$

8. Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ngoài của tam giác

Cho 2 đường thẳng cắt nhau: $\left( {{d}_{1}} \right)\text{:}\,\,{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}=0$; $\left( {{d}_{2}} \right)\text{:}\,\,{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}=0$.

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng đó là: \[\frac{{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}}{\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{B}_{1}}^{2}}}=\pm \frac{{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}}{\sqrt{{{A}_{2}}^{2}+{{B}_{2}}^{2}}}\]

Chú ý:

Cho ($\Delta $): $f(x,y)=Ax+By+C=0$ và $A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$, $B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$.

*$A$ và $B$ nằm về cùng một phía đối với $\Delta $$\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right).f\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)>0$

*$A$ và $B$ nằm khác phía đối với $\Delta $ $\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right).f\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)<0$

Ví dụ 1: Cho tam giác $ABC$ có phương trình các cạnh $AB:\,x+y-1=0$; $AC:\,7x-y+2=0$; $BC:\,10x+y-19=0$. Viết phương trình đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$.

A. $12x+4y-3=0.$

B. $2x-6y+7=0.$

C. $12x+6y-7=0.$

D. $2x+6y-7=0.$

Lời giải

Chọn B.

$B=AB\cap BC\Rightarrow B\left( 2;\,-1 \right)$

$C=AC\cap BC\Rightarrow C\left( 1;\,9 \right)$ PT các đường phân giác góc A là:

$\frac{x+y-1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\pm \frac{7x-y+2}{\sqrt{{{7}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x-6y+7=0\,\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right) \\ & 12x+4y-3=0\,\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right) \\ \end{align} \right.$

Đặt ${{f}_{1}}\left( x,\,y \right)=2x-6y+7;\,\,{{f}_{2}}\left( x,\,y \right)=12x+4y-3$ ta có: ${{f}_{1}}\left( B \right).{{f}_{1}}\left( C \right)<0;\,\,\,{{f}_{2}}\left( B \right).{{f}_{2}}\left( C \right)>0$.

Suy ra $B,\,C$ nằm khác phía so với ${{d}_{1}}$ và cùng phía so với ${{d}_{2}}$.

Vậy phương trình đường phân giác trong góc $A$ là: $2x-6y+7=0$.

Ví dụ 2: Cho tam giác $ABC$ có $A\left( -2;\,-1 \right);\,B\left( -1;\,3 \right);\,C\left( 6;\,1 \right)$.Viết phương trình đường phân giác ngoài góc $A$ của tam giác $ABC$.

A. $x-y+1=0$

B. $5x+3y+9=0.$

C. $3x+3y-5=0.$

D. $x+y+3=0$

Lời giải

Chọn D.

$\begin{align} & \left( AB \right):\frac{x+2}{-1+2}=\frac{y+1}{3+1}\Leftrightarrow 4x-y+7=0 \\ & \left( AC \right):\frac{x+2}{6+2}=\frac{y+1}{1+1}\Leftrightarrow x-4y-2=0 \\ \end{align}$

Phương trình các đường phân giác góc A là:

$\frac{4x-y+7}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\pm \frac{x-4y-2}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x+y+3=0\,\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right) \\ & x-y+1=0\,\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right) \\ \end{align} \right.$

Đặt ${{f}_{1}}\left( x,\,y \right)=x+y+3;\,\,{{f}_{2}}\left( x,\,y \right)=x-y+1$ ta có: ${{f}_{1}}\left( B \right).{{f}_{1}}\left( C \right)>0;\,\,\,{{f}_{2}}\left( B \right).{{f}_{2}}\left( C \right)<0$.

Suy ra $B,\,C$ nằm cùng phía so với ${{d}_{1}}$ và khác phía so với ${{d}_{2}}$.

Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc $A$ là: $x+y+3=0$.

9. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo với trục $Ox$ một góc cho trước.

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ qua $M\left( -1;\,2 \right)$và tạo với trục $Ox$ một góc ${{60}^{0}}$.

A. $\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+2=0$

B. $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2=0$

C.$\sqrt{3}x-y+2=0$

D. $\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}+2=0$

Lời giải

Chọn A.

Do $\left( d \right)$ tạo với trục $Ox$ một góc ${{60}^{0}}$ nên có hệ số góc:$k=\tan {{60}^{0}}=\sqrt{3}$.

Phương trình $\left( d \right)$ là: $y=\sqrt{3}\left( x+1 \right)+2\Leftrightarrow \sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+2=0$.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng $\left( d \right)$ qua $N\left( 3;-\,2 \right)$và tạo với trục $Ox$ một góc ${{45}^{0}}$.

A. $x-y-1=0$

B. $x-y+1=0$

C. $x-y-5=0$

D. $x+y+2=0$

Lời giải

Chọn C.

Do $\left( d \right)$ tạo với trục $Ox$ một góc ${{45}^{0}}$ nên có hệ số góc:$k=\tan {{45}^{0}}=1$.

Phương trình $\left( d \right)$ là: $y=x-3-2\Leftrightarrow x-y-5=0$

10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng cho trước một góc.

Giả sử $\left( {{d}_{1}} \right)$ có VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}\left( {{A}_{1}},{{B}_{1}} \right)$; $\left( {{d}_{2}} \right)$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{2}}}\left( {{A}_{2}},{{B}_{2}} \right)$ thì $c\text{os(}\widehat{{{d}_{1}},{{d}_{2}}}\text{)=}\left| c\text{os}(\widehat{\overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}}}) \right|=\frac{\left| {{A}_{1}}{{A}_{2}}+{{B}_{1}}{{B}_{2}} \right|}{\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{B}_{1}}^{2}}.\sqrt{{{A}_{2}}^{2}+{{B}_{2}}^{2}}}$

Chú ý:

Giả sử $\left( {{d}_{1}} \right)$; $\left( {{d}_{2}} \right)$ có hệ số góc lần lượt là ${{k}_{1}};\,{{k}_{2}}$ thì: $\tan (\widehat{{{d}_{1}},{{d}_{2}}})=\left| \frac{{{k}_{1}}-{{k}_{2}}}{1+{{k}_{1}}.{{k}_{2}}} \right|$.

Ví dụ 1: Cho đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình: $x-2y+5=0$. Có mấy phương trình đường thẳng qua $M\left( 2;\,1 \right)$ và tạo với $\left( d \right)$ một góc ${{45}^{0}}$.

A. 1                             B. 2                             C. 3                                         D. Không có.

Lời giải

Chọn B.

Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm; $\overrightarrow{n}\left( A,\,B \right)$ là VTPT của $\Delta $ $\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}\ne 0 \right)$ Để $\Delta $ lập với $\left( d \right)$ một góc ${{45}^{0}}$ thì:

$\cos {{45}^{0}}=\frac{\left| A-2B \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}.\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow 2{{\left( A-2B \right)}^{2}}=5\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & A=-3B \\ & B=3A \\ \end{align} \right.$

+ Với $A=-3B$, chọn $B=-1\Rightarrow A=3$ ta được phương trình $\Delta :\,3x-y-5=0$.

+ Với $B=3A$, chọn $A=1\Rightarrow B=3$ ta được phương trình $\Delta :\,x+3y-5=0$

Ví dụ 2: Cho đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình: $x+3y-3=0$. Viết phương trình đường thẳng qua $A\left( -2;\,0 \right)$ và tạo với $\left( d \right)$ một góc ${{45}^{0}}$.

A. $\Delta :\,\,2x+y+4=0$ hoặc $\Delta :\,x+2y+2=0$               

B. $\Delta :\,2x+y+4=0$ hoặc $\Delta :\,x+2y+2=0$

C. $\Delta :\,\,2x+y+4=0$ hoặc $\Delta :\,x-2y+2=0$                

D. $\Delta :\,2x-y+4=0$ hoặc $\Delta :\,x-2y+2=0$.

Lời giải

Chọn C. Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm; $\overrightarrow{n}\left( A,\,B \right)$ là VTPT của $\Delta $ $\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}\ne 0 \right)$

Để $\Delta $ lập với $\left( d \right)$ một góc ${{45}^{0}}$ thì:

$\cos {{45}^{0}}=\frac{\left| A+3B \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}.\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow 2{{\left( A+3B \right)}^{2}}=10\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & A=2B \\ & B=-2A \\ \end{align} \right.$

+ Với $A=2B$, chọn $B=1\Rightarrow A=2$ ta được phương trình $\Delta :\,2x+y+4=0$. + Với $B=-2A$, chọn $A=1\Rightarrow B=-2$ ta được phương trình $\Delta :\,x-2y+2=0$

—————————

Xem thêm:

Phương trình đường thẳng- Lý thuyết cơ bản

Phương trình đường thẳng- Một số dạng toán cơ bản-Phần 1

Phương trình đường thẳng- Một số dạng toán cơ bản-Phần 2

Phương trình đường thẳng- Một số dạng toán nâng cao


7 Bình luận

torrent · 23 Tháng Mười Hai, 2020 lúc 1:09 chiều

You are so awesome! I do not think I have read through a single thing like this before. Maiga Paulo Markson

indir · 23 Tháng Mười Hai, 2020 lúc 3:01 chiều

If some one wants expert view concerning running a blog after that i propose him/her to pay a visit this weblog, Keep up the pleasant job. Arielle Boot Tiernan

download · 23 Tháng Mười Hai, 2020 lúc 6:20 chiều

Most gamers unfortunately match into this category. Beitris Porter Colp

indir · 24 Tháng Mười Hai, 2020 lúc 10:26 sáng

Very informative blog post. Much thanks again. Great. Esmeralda Fran Barbee

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

error: Content is protected !!