T11.GT.4.3.3 Chứng minh rằng phương trình: $mx\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) + 3{x^2} – 1 = 0$ (với m-tham số) có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.

Hướng dẫn giải

Đặt: $f(x) = mx\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) + 3{x^2} – 1$.

Ta có hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb {R}$ nên $f(x)$ liên tục trên [-2;0] ; [0;1].

Mặt khác ta có:

  • $f(0) = – 1$ và $f( – 2) = 11$ suy ra: $f(0)f( -2) = – 11 < 0$;$\forall m$ . Vậy phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;0) ;$\forall m$. (1)
  • $f( 0) = – 1$ và $f(1) = 2$ suy ra: $f(0)f(1) < 0$;  $\forall m$. Vậy phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1); $\forall m$. (2)

Từ (1),(2) ta suy ra phương trình: $f(x) = 0$ có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.(đpcm).

Lưu ý:  Các giá trị: $x=0$; $x=1$; $x=-2$ đều là những giá trị làm triệt tiêu m.


Xem thêm:


0 Bình luận

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

error: Content is protected !!