T11.GT.4.3. Chứng minh rằng phương trình $m{(x – 1)^3}\left( {{x^2} – 4} \right) + {x^2} – 2 = 0$ (với m-tham số) có 2 nghiệm với mọi m.

Hướng dẫn giải

Đặt: $f(x) = m{(x – 1)^3}\left( {{x^2} – 4} \right) + {x^2} – 2$.

Ta có hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb {R}$ nên $f(x)$ liên tục trên [-2;1] và [1;2].

Mặt khác ta có:

  • $f(1) = – 1$ và $f( – 2) = 2$ suy ra: $f(1)f( – 2) = – 2 < 0$; $\forall m$. Vậy phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;1); $\forall m$. (1)
  • $f(1) = – 1$ và $f( 2) = 2$ suy ra: $f(1)f( 2) = – 2 < 0$;$\forall m$. Vậy phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc (1;2); $\forall m$. (2)

Do (-2;1) và (1;2) là hai khoảng dời nhau. nên từ (1) và (2) ta suy ra $f(x) = 0$ có ít nhất hai nghiệm với mọi m.(đpcm).

Lưu ý: Các giá trị $x=-2$; $x=1$; $x=2$ đều là các giá trị hoặc triệt tiêu $m$ hoặc làm cho $m$ giữ nguyên một dấu (luôn âm hoặc dương).


Xem thêm:


0 Bình luận

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

error: Content is protected !!