CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Phương pháp tích phân tính Diện tích hình phẳng 1. Phương pháp tích phân tính Diện tích hình phẳng •Trường hợp 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=f\left(x\right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=a;x=b\) là \(S=\int^b_a\left|f\left(x\right)\right|dx\) • Trường hợp 2: Diện tích hình phẳng giới Đọc tiếp…
Lý thuyết: Ứng dụng tích phân vào tính thể tích của vật thể 1.Công thức tổng quát Một vật thể \(\Omega\) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x =a , x = b ( a < b). Một mặt phẳng Đọc tiếp…
Phương pháp tính tích phân các hàm có dạng đặc biệt Dạng 1. Hàm số $y=f(x)$ liên tục và lẻ trên đoạn $\left[ -a;\,\,a \right]$ . Khi đó: $I=\int\limits_{-a}^{a}{f(x)dx}=0$. Ví dụ Tính : $I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{xdx}}{{4 – {{\sin }^2}x}}} $ Giải Đặt: $x = – Đọc tiếp…
T12.GT.III.4. Phương pháp tính tích phân bằng phép nhân liên hợp
Phương pháp tích phân từng phần. Định lí . Áp dụng công thức trên ta có qui tắc công thức tích phân từng phần sau: • Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng $udv=u{{v}^{‘}}dx$ bằng cách chọn một phần thích hợp của f(x) làm u(x) và phần còn lại $dv={{v}^{‘}}(x)dx.$ • Đọc tiếp…
Bài 8. MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP TRONG TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ I. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số I. Định lý: Hệ quả: Ví dụ: Giải Bình luận: Tuy nhiên để cho gọn trong cách trình bày, ta có thể áp dụng Đọc tiếp…
Phương pháp tính Tích phân bằng đổi biến loại 1 Định lý: Phương pháp Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ có nguyên hàm là $F(x)$. Giả sử $u(x)$ là hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[ \alpha ,\beta \right]$ và có Đọc tiếp…
Bài 6. Tích phân-lý thuyết cơ bản I. Khái niệm cơ bản về tích phân 1. Diện tích hình thang cong Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b], hình phẳng giới hạn bới f(x), trục hoành 0x và hai đường thẳng Đọc tiếp…
Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số loại 2 1. Định lý:Nếu hàm số $f(x)$ liên tục, đặt $x = \varphi (t)$ trong đó $\varphi (t)$ cùng với đạo hàm của nó ($\varphi'(t)$) là những hàm số liên tục, thì: $\int {f(x)dx = \int {f\left[ {\varphi Đọc tiếp…
Lý thuyết: Tính nguyên hàm bằng phương pháp cân bằng đại số (Đồng nhất thức) 1.Bài toán tổng quát: Tính tích phân $I = \int {\frac{{P(x)}}{{Q(x)}}} dx$ với $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức dạng: $f(x) = {a_0}{x^n} + {a_1}{x^{n – 1}} + … + {a_n};n \in {N^*}$. Ví Đọc tiếp…